人教版八下数学第二十章《数据的分析》辅导（5）

数据的波动程度

前面我们已经知道，平均数，中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.

今天我们要研究如何利用方差来刻画一组数据波动（离散）的程度.

请注意在后面的学习中认真体会“集中”与“离散”的含义.

▲波动

探究

如图1，某日在不同的时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况，并制成下面的统计图:△

请利用统计图回答：

（1）这一天两地气温的极差大约分别是多少？

（2）从直观判断这一天哪一个地方气温波动比较大？

▲方差

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

▲“先差后方”——理解方差

从方差的公式可以这样理解：方差就是“各数据与它们的平均数的差的平方的平均数”

▲ 方差计算举例

有一组数据是:5，5，6，4，3，7，请用公式计算这组数据的方差和标准差．

解：第一步，先求各数据的平均数：

第二步，求方差：

第三步，求标准差：

▲通过计算，进一步理解波动程度

例

参加某次芭蕾舞比赛的两个芭蕾舞团的女演员身高（单位：cm）分别是：

甲团 168 164 167 165 168 165 166 165

乙团 167 168 167 169 164 167 166 168

（1）如果不求方差，你是否有把握根据以上数据直接判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

（2）有人根据以上数据画图如下：

你是否可以利用以上的统计图直接判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

（3）利用方差验证你原先的判断．

解：（1）答案可因人而异，一般不容易作出判断.

(2)答案可因人而异，可能有较大的分歧．

∴利用方差公式计算可以得出两个芭蕾舞团女演员的身高一样整齐．

▲探究

发现号和探索者110m栏的5次训练成绩如下表所示(单位：s)：

请根据表格数据回答下面的问题：

（1）哪一个人的训练成绩好？

（2）哪一个人的成绩比较稳定？

（3）如果你是教练，你会推荐成绩稳定的那一个参加比赛吗？