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数学知识:等腰梯形对角线的性质
2022-08-16 08:24:38  浏览:90

数学知识:等腰梯形对角线的性质

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等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等,两...

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等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等,两底平行,对角线相等。

等腰梯形的性质:

(1)两底边相互平行,并且两腰相等

(2)同一底上的底角相等

(3)等腰梯形对角线相等

几何表达举例:

(1)∵ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC,AB=CD

(2)∵ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠DCB

∠BAD=∠CDA

(3)∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

等腰梯形的判定

1、一组对边相等且不平行,另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作为定理使用:

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

矩形的判定

(1)梯形+两腰相等

(2)梯形+两底角相等

(3)梯形+对角线相等

几何表达式举例:

(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵AB=CD

∴四边形ABCD是等腰梯形

(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵

∠ABC=∠DCB

∴四边形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

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