1、语法不同

矢志不渝：动宾式；作谓语、状语；含褒义。

矢志不移：联合式；作谓语、状语；含褒义。

2、侧重点不同

矢志不渝：侧重于不变心。

矢志不移：侧重于不变目标。

3、出处不同

矢志不渝：《晋书·谢安传》：“安虽受朝寄，然东山之志始末不渝，每形于言色。”（谢安虽然受到朝廷嘱托，但是隐居东山的志趣始终没有改变，常常在言语、神色上表现出来。）

矢志不移：清·蒲松龄《聊斋志异》：“仲叔屡劝驾；邵氏矢志不摇。”（仲叔屡次劝驾，邵氏发誓立志，决不改变。）