长方体的特征(长方体和正方体知识点)
1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征:面——有六个面,都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同;棱——有12条棱,相对的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征:面——有六个面,都是正方形,所有的面完全相同;棱——有12条棱,所有的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开,至少要剪开7条棱。
7、长方体(或正方体)的六个面的总面积,叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积,常用升和毫升作单位。1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升, 1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高 V =abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a
15、长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh
17、每相邻两个长度单位(除千米外)的进率都是10,每相邻两个面积单位之间的进率都是100,每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍,表面积会扩大n的平方倍,体积会扩大n的立方倍。
19、长方体、正方体展开图型(四种类型、11种形式)
(1)1+4+1型(6种) (2)2+3+1型(3种) (3)2+2+2型(1种) (4)3+3型(1种)
20、把一个长方体或正方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时看到三个面。
21、立体图形涂颜色
对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下 :
(1)三面涂色的:8个
(2)二面涂色的:(n-2)×12个
(3)一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个
(4)各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数或(n-2)×(n-2)×(n-2)个
对于一个a×b×c的长方体(a、b、c表示长、宽、高),其涂色情况如下:
(1)三面涂色的:8个
(2)二面涂色的:[(a-2)+(b-2)+(c-2)]×4个即(a+b+c-6)×4个
(3)一面涂色的:[(a-2)×(b-2)+(a-2)×(c-2)+(b-2)×(c-2)]×2个
(4)各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数或(a-2)×(b-2)×(c-2)个