牛顿254、为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一

2021-07-13 14:52:27，网友“LILYBLOSSOMING”发表一篇名为《与儿子的对话——为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一》的文章。

…lily（英文）：n.百合花…

…blossom：vi.（不及物动词）开花；变得更加健康（或自信、成功）

n.（尤指果树或灌木的）花朵，花簇…

…lily blossoming：百合花开花…

那还是儿子读小学六年级时的事了，现在翻出来，有点陈谷子烂芝麻的味道。不过，各位感兴趣的看官将就点吧。一天下午，儿子放学回家，一副心事重重的样子。我以为儿子受了委屈，问了一句：“儿子，怎么啦？是不是犯错误被教师批评了？”“才不是呢。”儿子答了一句，过了一会，他问道：

“爸爸，为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一呢？”

哦，原来就为这事啊。好办。我反问了一句：“你们老师不是为给你们做过一个沙漏的实验吗？是不是刚好三分之一？”…实、验、实验：见《欧几里得11》…

“做过。可是，那不过事实上证明了而已呀。可是为什么呢？”

…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

为什么？哪来的为什么？这下把我难住了。因为我自己是学文的——数学要是学得好，我干嘛要学文呀！要知道，我读书那阵子流行什么“学好数理化，走遍天下都不怕！”

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

“爸爸，为什么呢？”儿子又追问了一句。“你等等，爸爸去问问数学教师。”我拨通了同事——一位数学教授——的电话：“S教师，我儿子问我，为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一？”那位数学教师听我介绍了事情的经过，说：“小F呀，这个问题不是那么简单的，它涉及微积分……”

…简、单、简单：见《伽利略13》…

（…《伽利略》：小说名…）

既然不是一两句话能讲清楚的，我也不好意思太麻烦人家，于是谢过后又找了另外一位同事——很好的兄弟，也是数学教师。他听完后也说“老F呀，这个问题你去弄它干嘛。

我一下子也想不明白。

要不这样，我先想一想，弄明白了以后再打电话给你。”

也只好这样了。

儿子见我问不出什么来，闷闷不乐地回自己房间做作业去了，我则坐在桌前发呆，眼前仿佛有一个圆锥体老是在眼前晃来晃去……儿子的事再小也是大事。为什么呢？为什么呢？我一边烧晚饭，一边还在想这个问题，直到烧好晚饭，我坐在饭桌前，手里拿着一个纸杯，一边等孩子他妈回家吃饭，一边想。我盯着纸杯，忽然有了一个想法：如果把一个圆锥体拦腰切成两半，下半部分与原来的圆锥体相比，不就更接近圆柱体了吗？

然后把切下来的下半部分再拦腰切成两半，不是比原来切下的下半个圆锥体又更接近圆柱了，然后再切、再切——我切切切切……当它切到无限小的时候，切下来的片与圆柱体的差距不就可以忽略不计了吗（要知道，绝对的圆柱体只在理论上存在，在现实世界中是找不到的）？

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

我越想越兴奋：“儿子，儿子，快来，爸爸知道了！爸爸知道为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一了！”

…体、积、体积：见《牛顿253》…

儿子房间里传来一阵椅子翻倒的声音：“真的？”

“你看，”我用一张A4纸卷成圆锥形状，“如果把这个圆锥体从中间切成两半，切下来的下半部分与原来的圆锥体相比，是不是更像一个圆柱体？”

“是的。”

“然后再中间切一次呢？这切下来的一半是不是又更接近圆柱体了？”

儿子想了想：“是的。”

“然后再切，再切，不断地切下去，是不是越切到后来，切下来的部分就更接近圆柱体了？”

儿子想了一会儿，有点不太自信地点点头“是的。”然后抬头看我，意思是“那又怎么样呢”。“儿子你看，如果我们把一个圆锥体平均切成100片，你看，是不是每一片都非常像圆柱体了？如果切成1000片呢？10000片呢？100000片呢？是不是切得越薄，就越接近圆柱体？

我们知道圆柱体体积的算法，是不是？我们可以把切下来的极薄的一片当作圆柱体来算，然后把这些极薄的片加起来，不就是圆锥体体积了吗？”

儿子好像有点明白，又有点不明白，我连说明带比划，前前后后说了5、6分钟，儿子好像明白了，但眼神中分明还有几分怀疑。

“儿子，就算切成100片，用手工算的话，也要算死我们的。爸爸编一个程序，我们来验证一下，怎么样？”

…程、序、程序：见《欧几里得194》…

“好的。”儿子的情绪明显被调动起来了。

说干就干，幸好对我来说编这么个小程序不算难。

我就用做多媒体课件用的AUTHORWARE语言编了一个小程序。

…Authorware是由Author（作家；创造者）和Ware（商品；物品；器皿）两个英语单词组成，顾名思义为“作家用来创造商品的工具”…

（…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…）

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

假设一个圆锥体高度为3，半径为1，则等底同高圆柱体体积为3∏，而圆锥体积验证结果如下：

…∏：是希腊字母，即π的大写形式，在数学中表示求积运算，形式上类似于Σ…

（…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…∑：求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）。第18个希腊字母…见《牛顿130》…

切成1万片时：1.000150005∏切成10万片时：1.0000150001∏切成100万片时：1.0000015∏切成1000万片时：1.0000001505∏……请注意，每多切10倍，精度就提高10倍，其精度大约相当于片数的十分之一。

儿子看了我的验算结果，似乎明白了……

其实，对我来说，儿子最终是否真明白已不重要，重要的是，通过这件事，我在训练了孩子思维的同时，保持了孩子追根究底的可贵品质。

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

“柏拉图运用几何化的理型来解释万事万物的结构，并认为事物的内在结构是事物的本质。

请看下集《牛顿255、作为事物材料来源的载体，以及为事物提供形式结构的理型》”

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