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子集和真子集(集合中的子集、真子集、非空真子集)
2022-08-18 07:56:22  浏览:57

子集和真子集(集合中的子集、真子集、非空真子集)

子集和真子集(集合中的子集、真子集、非空真子集)

举例:集合{1}只有一个元素,而它的子集共2个,分别为{1},Ø。如果把集合变为{1,2},那么{1},Ø还是它的子集,即使变为{2},{1,2}也是它的子集,这样的话就成了4个子集。

所以加了一个元素,子集个数就*2,那么咱们再加一个元素{1,2,3},那么和刚才一样{1},Ø,{2},{1,2}还是它的子集,而由于多加了一个元素所以要在前者再加个3进去,就成了{1},Ø,{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共计8个。


所以再加一个元素子集个数就再*2,那么一直加下去,就可以得出子集的个数公式了,1个元素是2的1次方个,2个元素是2的2次方个,3个元素是2的3次方个,那么n个元素就是2的n次方个,简单说就是:如果一个集合中有n个元素,那么它的子集就是2的n次方个


子集的个数你已经会算了,那么真子集的个数怎么计算呢?

首先明白真子集就是不包括集合本身,那也就是在子集的个数上减去一个变成2ⁿ-1个,那么如何求非空真子集,很简单它在真子集个数不变的前提下除去了空集,也就是2ⁿ-2个。


知道了这些基本概念之后,我们来具体看个例子

集合{a,b,c,d,e}有5个元素,那么它的子集,真子集,非空真子集分别有几个呢?

    子集:2的5次方,也就是32个

    真子集:32-1=31个

    非空真子集:32-2=30个

    好了关于子集、真子集、非空真子集的个数你搞明白了吗?我们来总结一下

    如果一个集合有n个元素

    子集:2ⁿ个

    真子集:2ⁿ-1个(不包括本身)

    非空真子集:2ⁿ-2个(不包括本身、空集)