无功功率（无功功率是什么？）

接触过交流电的，我想，对“无功”这个词都不陌生吧？但能真正理解“无功”的人有多少，就不得而知了，想来也是不多的。今天，我就来给大家捋捋“无功”的那些细枝末节吧。

相对于把无功功率理解为“无用的功率”，我更倾向于把它理解为“无耗能的功率”。无功功率，可以说是一个功率，但不完全是功率，它区别于有功功率，与耗能无关。

在正弦交流电路中，无功功率与电感、电容有直接关系。所以，在理解无功功率之前，我们有必要了解一下功率的含义，以及在交流电路中电感元件和电容元件的功率情况。

01

相关功率的定义

不管是热能、电能、机械能等，凡是涉及到能量的变化（做功），基本都离不开功率的分析。功率表示能量消耗（能量变化）的快慢，这就好比跑步，把位移类比为能量变化，跑步速度就是功率，跑得越快，相同时间内，移动距离就越大。

如果以能量变化画一条曲线，如下图1-1所示，那么这条曲线上各点的斜率（即该点切线的斜率）就代表各点的功率。

图1-1

如图1-1所示，随着能量的变化，曲线的斜率也是变化的，换言之，其功率也是随时间变化的，这个变化的功率，就是瞬时功率。

在电路中，电功率有时也用瞬时功率表示，其大小等于该时刻的电压与电流乘积，即p=ui（三者均用小写字母表示），单位为“瓦特[W]”。显然，瞬时功率等于瞬时电压乘以瞬时电流，它们都是瞬时值。

瞬时功率的理解其实很简单，例如在0时刻的瞬时功率为10W，表示该时刻电能的消耗速度为10焦耳每秒（10J/s）, t1 时刻的瞬时功率为25W，表示此时电能消耗的速度为25焦耳每秒（25J/s）。

实际上，计量用表计上的功率、家用电器上标定的功率指的都是平均功率，它是瞬时功率的平均值，用大写字母“P”表示，单位也是“瓦特[W]”。

根据功率的定义，电能量W=pt ，类似于跑步距离等于跑步速度乘以时间。如果以瞬时功率变化画一条曲线，那么该曲线与横轴（时间轴）围成的面积就表示能量变化，如下图1-2所示。

图1-2

如图1-2所示，若某部分电路端口的瞬时功率随实际变化，它与时间横轴围成的面积有正有负。在0~t1 时间段，瞬时功率为正值，所以该部分电路的能量变化为正（面积为正值），即吸收能量；在t1 ~t2 时间段，瞬时功率为负值，所以该部分电路的能量变化为负（面积为负值），即释放能量。

当然，如果要计算从0~t2 时间段的平均功率，那么就要把所有能量变化相加（吸收能量为正，释放能量为负），再除以时间，即P=W总 /t 。这就好比求跑步的平均速度，要先求出总位移（往前跑为正，往回跑为负），再除以时间。

看到这里，我相信大家对瞬时功率和平均功率都有了比较清晰的理解，在此基础上，我们再来分析一下正弦交流电路中电感元件和电容元件的功率是怎样的。

02

交流电路中感元件和电容元件的功率

在正弦交流电路中，理想的电感元件和电容元件都是储能元件，即是非耗能元件。所谓“非耗能”，是指在任一周期内，电感元件和电容元件从电源侧所吸收的能量和为零。那么，它为什么是零呢？希望在看了接下来的内容后，你能给出自己的一份答案。

1、交流电路中电感元件的功率

在交流电路中，电感元件的电压相位超前电流相位90°，它们的波形图如下图1-3所示。绿色波形图表示电压 u ，蓝色波形图表示电流 i 。

图1-3

在图1-3中，电压相位超前电流相位90°，如果看不出怎么超前的，可以这样理解：横轴为时间，随着时间的变化，在180°区间内，电压波形先达到最大值，电流后达到最大值，两个最大值的跨度为90°；或者说，电压先达到过零点（斜率为正），电流后达到过零点（斜率为正）。

电感元件中，瞬时电压与瞬时电流波形图已知，由于瞬时功率p=ui ，可以得出电感元件的瞬时功率波形如图1-3中的红色曲线所示。其实这个功率是有一个计算过程的，但比较复杂，我就不再展开讲解了，大家感兴趣的可以去补一下三角函数的知识。

把图1-3中电感元件的瞬时功率波形图单独显示，如下图1-4所示。可以看到，电感元件的瞬时功率按正弦规律变化，是一个周期量。

图1-4

结合上文提到的能量与功率曲线的关系，从图1-4中也可以看到，电感元件在一个功率周期内，会从电源吸收能量（正半面积），也会对电源释放能量（负半面积），由于曲线的对称性，正半面积的大小恰好等于负半面积，这表明，电感元件所吸收的能量全部又释放回去，一点都不留。这就是电感元件的非耗能特性，电感元件只和电源之间进行能量交换，而不会像电阻元件那样把电能转化为热能、光能等从而消耗掉。电感元件的这种吸收能量又释放能量的特性称为储能特性。

基于图1-4，我们可以计算一下电感元件的平均功率，基于其瞬时功率的周期性，每一个周期的能量变化过程都是一样的，所以我们任取一个周期计算即可。

其实，不用计算，我想大家也知道，电感元件的平均功率为0。因为在一个周期内，电感的总能量变化为0（吸收又释放），所以平均功率如下图1-5所示。

图1-5

2、交流电路中电容元件的功率

在交流电路中，电容元件的电流相位超前电压相位90°，它们的波形图如下图1-6所示。绿色波形图表示电压 u ，蓝色波形图表示电流 i 。

图1-6

根据电容元件的瞬时电压波形和瞬时电流波形，可以得出电容元件的瞬时功率波形如图1-6的红色曲线所示。显然，电容元件的瞬时功率也是一个周期量。

那么，电容元件的平均功率是多少，应该不用我说了吧？没错，也是零。

既然电感元件和电容元件的平均功率都为零，而工程计量中的功率却又是平均功率，那么，电感元件和电容元件与电源之间的能量交换就不能用平均功率来体现，这又该怎么办呢？这个问题就由无功功率来解答。

03

无功功率

为了表示电感元件和电容元件与电源之间的能量交换情况，把它们的瞬时功率最大值定义为无功功率，如下图1-7所示，我们以电容元件为例。

图1-7

图1-7所示的电容元件的瞬时功率波形图中，其瞬时功率的最大值即为电容元件的无功功率，用字母Q表示，单位为var[乏]，它表示电容元件与电源之间能量交换的最快速度（因为功率表示能量变化的快慢）。

在数值上，这个瞬时功率最大值恰好等于电容元件的电压有效值乘以电流有限值，即Q=UI 。这其实是有一个数学计算的推导过程的，在此我也不再展开分析，大家感兴趣的，还是去看一下三角函数的相关知识吧。同理，电感元件的无功功率也等于电感元件两端的电压有效值乘以其电流有效值。

回到上文的那句话，大家知道我为什么说“无功功率”是一个功率，但又不完全是一个功率了吧？因为一方面它表示了储能元件与电源之间能量交换的最快速度，这是功率，但另一方面它并不表示储能元件的耗能特性，所以它又不是功率。

所谓“无功”，其实就是无耗能，不把电源的能量花出去，但又确确实实吸收了电源的能量，即使它又还回去了。

图1-8

另外，大家仔细观察我给出的电感元件和电容元件的电压电流，可以发现，其实它们是用一个电流，也就是说，我们可以把此时的电感元件和电容元件当串联处理，然后对比它们的瞬时功率曲线，如上图1-8所示。这表明，当电感元件和电容元件串联时，它们与电源的能量交换过程相反，即当电感元件吸收能量时，电容元件释放能量。

某一端口电路中，若同时存在电阻、电感、电容，其总的瞬时功率曲线如图1-9所示。为了同时呈现电阻所消耗的功率、电感与电容所交换的功率，并作出区别，把电阻元件消耗的平均功率称为“有功功率”，其值等于端口电压与电流的余弦值。把电感、电容看作一个整体，它们与电源之间能量交换的总无功功率称为该一端口的无功功率，其值等于端口电压与电流的正弦值。

图1-9

关于有功和无功为什么是余弦和正弦，这也是一个计算的推导过程，我在此也不再展开阐述。那么，这次的分享就到这里啦！